Взаимно обратные числа и их объяснение в математике 6 класса

При сокращении выражений дробного типа ученики иногда сталкиваются с понятием «взаимно обратных чисел». В математике 6 класса эта тема рассматривается подробнее, поскольку количество задач на упрощение тождеств увеличивается по следующим причинам, а именно: доказательства теорем и различных соотношений, выведение формул и выполнение операций вычисления. Специалисты сначала рекомендуют изучить теорию, а затем переходить к практике.

Взаимно обратные числа

Общие сведения

Одним из правил сокращения выражений или, как называют эту операцию математики, упрощение является работа со взаимно обратными величинами. Чтобы понять суть термина, специалисты рекомендуют разобраться в основном отличии числа от цифры. Это связано с тем, что ученики постоянно путаются в терминологии и заучивают неправильные понятия. Данные действия могут привести к ухудшению понимания самой дисциплины (математики) в целом.

Следует отметить, что математика — точная дисциплина, в которой недопустимы погрешности в определении терминах, формулах и при расчетах. Например, некоторые ученики считают, что величины «3» и «-3» являются взаимнообратными значениями. На самом деле это не так, поскольку у них другое название — противоположные. Эти два термина существенно отличаются.

Взаимно обратные значения

Для понимания темы взаимно обратных величин необходимо рассмотреть определение, которое поможет выяснить, какие из них можно отнести к этому типу. Взаимно обратными называются значения, произведения которых эквивалентно единице. В математической форме запись имеет следующий вид: а * 1/а = 1.

Расшифровывается определение для чайников следующим образом: число обратное числу «а» эквивалентно величине правильной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель этой величине, т. е. 1/а.

Взаимно обратные значения

Следует отметить, что обратное число 1 является единица. Это утверждение очень просто доказать. Для этого необходимо по формулировке определения представить взаимообратные величины, т. е. 1 * 1/1 = 1 * 1 = 1. Далее необходимо разобрать пример решения задачи.

Пример задачи

Задание сводится к обыкновенной теореме, в которой нужно вывести формулу суммы обратных величин. В 6 классе на уроке математики можно найти решение этой задачи. Однако не для всех учеников понятен сам процесс выведения соотношения. Решать задачу следует таким образом:

Ученики решают задачи

  1. Обозначить исходное значение некоторой переменной: а.
  2. Записать обратную величину: 1/а.
  3. Написать алгебраическое выражение: а + 1/а.
  4. Привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, представив число «а» в виде «(а 2 )/a»: [(а 2 )/a]+[1/a]=[a 2 +1]/a.
  5. Результат: а + 1/а = [a 2 +1]/a.

В итоге теорему о сумме обратных выражений можно сформулировать следующим образом: сумму взаимно обратных математических элементов необходимо рассматривать в виде обыкновенной дроби, числитель которой соответствует искомому числу, а знаменатель — квадрат исходного компонента, увеличенного на единицу.

Таким образом, взаимно обратными выражениями называются числовые значения, произведение которых эквивалентно единице.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
tarologiay.ru
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: