Математика тесно связана с различными дисциплинами, одной из которых является информатика. В последней применяются массивы, состоящие из чисел, букв и слов. Чтобы научиться работать с этим типом данных, необходимо разобрать объединение и пересечение множеств, примеры которых разбираются на уроках по алгебре в 8 классе средних образовательных школах. Однако для начала нужно изучить теорию.
Общие сведения
Множеством (массивом) называется математический объект или тип данных (в программировании), состоящий из определенного количества простых элементов. Примером является квартира, в которой находится различная техника, мебель и другие элементы. Следует отметить, что множества также бывают и сложными, однако в 8 классе они не рассматриваются.
Обозначается оно двумя способами:
- Заглавной литерой, после которой идут элементы: D = {1, 2, 3, 4}.
- Только в фигурных скобках.
Первый случай применяется при решении задач с несколькими различными массивами, чтобы их не перепутать между собой. Если в задании используется только одна последовательность, то короткая запись включает только фигурные скобки.
Пересечение множеств
В математике, как и информатике, пересечение множеств является важной операцией. Она позволяет из двух объектов определить только общие элементы, которые в них содержатся. Для обозначения процесса используется специальный знак «∩».
Чтобы не путаться в терминах, математики рекомендуют разобрать основные определения. Пересечение множеств — массив, состоящий только из общих их элементов. Например, дано два объекта S = {1, 2, 4, 6, 7, 8} и I = {3, 4, 7, 12, 18, 20}.
Алгоритм определения
Для определения их пересечения необходимо перебрать все их элементы. Конечный результат «R» вычисляется по такой формуле перебора:
- Записать пустое множество: R = {}.
- Акцентировать внимание на S.
- Первый элемент отсутствует в I, тогда он не записывается в R.
- Второго также нет.
- Третий компонент присутствует в S и I. В этом случае число «4» записывается в R, т. е. R = {4}.
- Четвертого нет в I.
- Пятый: есть. R = {4, 7}.
- Последний — отсутствует.
- Запись результата: {1, 2, 4, 6, 7, 8} ∩ {3, 4, 7, 12, 18, 20} = {4, 7}. Краткая запись имеет следующий вид: S ∩ I = R.
В программировании примером пересечения множеств является объединение двух массивов в один с уникальными элементами. Язык программирования Турбо Паскаль не применяется в написании современных приложений. Он изучается в ознакомительных целях, которые дают базовые знания.
Объединение объектов
Объединение множеств — математическая операция, которая предусматривает создание массива из всех их элементов. Например, даны два объекта S = {1, 2, 4, 6, 7, 8} и I = {3, 4, 7, 12, 18, 20}. Чтобы их объединить необходимо воспользоваться следующей методикой:
- Записать результирующий массив: R = {}.
- Добавить в R все элементы: R = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 3, 4, 7, 12, 18, 20}.
- Выполнить сортировку элементов по возрастанию: R = {1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 12, 18, 20}.
- Исходя из условия задачи, убрать повторяющиеся элементы: R = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 18, 20}.
Операция довольно простая, поскольку разобраться с ней не составит труда. При написании программы на языке программирования высокого уровня (например, python) необходимо избегать дублирования элементов. Перед записыванием информации в файл или базу данных нужно убрать одинаковые компоненты при помощи встроенных функций.
Таким образом, изучать операции над множествами необходимо, поскольку эти знания пригодятся при решении сложных задач по высшей математике, а также написании программ на высокоуровневых языках программирования.