Одними из базовых математических операций являются умножение и деление натуральных чисел. В 5 классе они изучаются более подробно с учетом всех «тонкостей». Специалисты разработали специальные алгоритмы, позволяющие произвести расчеты без ошибок. Однако перед обучением нужно разобрать основные определения и понятия, а затем приступать к практике.
Общие сведения
Умножением двух или нескольких чисел называется математическая операция, состоящая из множителей и результата (произведения). Следует отметить, что ее можно заменить сложением, т. е. 2*3=2+2+2=6. Иными словами, первый множитель указывает на число, а второй обозначает, какое количество раз его необходимо сложить с эквивалентным значением. Операция умножения (при не табличных значениях) выполняется в столбик.
Деление — вид арифметической операции, при которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), а их результатом является частное. Ее можно заменить вычитанием, т. е. 36/6=36−6−6−6−6−6−6=0. Следует отметить, что деление является сложным типом операции, поскольку классифицируется на два вида: без остатка и с его наличием.
Алгоритм деления
Деление, как и умножение, выполняется по определенному алгоритму. Однако следует учитывать факт, что результат может быть целым и с остатком. В первом и во втором случае применяется аналогичный алгоритм, но существуют некоторые особенности. Методика деления натурального числа на другое значение, принадлежащего к этому типу, имеет такой вид:
- Записать делимое, а с правой стороны — делитель, отделяя их прямой чертой.
- Взять количество разрядов, соответствующих делителю.
- Подобрать множитель, а затем записать его произведение на делитель под I разрядной группой и вычислить их разность.
- Взять II разрядную группу и выполнить аналогичную операцию.
- Продолжать до того момента, пока не получится 0 или величина (остаток), которая меньше делителя.
Следует отметить, что операция деления имеет несколько особенностей. К ним относятся следующие:
- Деление на 0 невозможно. Возможно только нуль разделить на любое число. Результат при этом будет равен 0. Пример деления для 5 класса имеет такой вид: 0/8=0.
- Деление на 1 имеет эквивалентное исходное значение: 5/1=5.
После рассмотрения алгоритмов нужно перейти решению примеров на умножение и деление для 5 класса.
Примеры решений
Для примера следует разобрать задачу на перемножение чисел 25 и 25. В этом случае рекомендуется воспользоваться таким алгоритмом:
- Записать первый множитель, а под ним второй.
- Провести результирующую горизонтальную линию после величин в первом пункте.
- Поставить слева знак произведения.
- Умножить 25 на 5 (разряд единиц), а затем записать под чертой: 125.
- Перемножить 25 и 2 (десятки): 50.
- Записать величину, полученную в пятом пункте под десятками первого результата.
- Сложить величины 125+50 (смещенное влево): 625.
Следующий пример — задание на операцию деления 625 на 5. Для этого следует воспользоваться вышеописанной методикой:
- Написать делимое и делитель, разделив их вертикальной чертой.
- Рассмотреть I разряд. Он делится на 5, но с остатком: 6/5=1 (1 — остаток).
- Записать в поле результата число 1.
- Перемножить 1 и 5, записав под шестеркой: 5.
- Отделить остаток: 1.
- Перенести к 1 второй разряд: 12.
- Подобрать множитель: 5*2=10<,12.
- Перемножить 5 и 2, записав результат под 12.
- Выделить остаток: 2.
- Перенести к 2 III разряд: 25.
- Осуществить деление 25 на пятерку: 25/5=5.
- Искомое частное: 125.
Следует отметить, что множитель при выполнении операции деления подбирается по такому принципу: его произведение на делитель не должно превышать значения делимого. Операция с остатком реализуется аналогично. Например, в выражении 4/3 остаток равен единице, а результат записывается следующим образом: 4/3=1 (+1). Последнее значение «(+1)» указывает на положительный остаток, т. е. 3*1+1=4.
Иногда в математической литературе можно встретить запись «(-1)», которая указывает на отрицательную величину остатка. Например, запись «11 (-1)» при делении неизвестного числа на тройку определяет исходную величину следующим образом: 3*11−1=33−1=32. Пример возможно править и в таком виде: 32/3=10 (+2)=11 (-1).
Таким образом, арифметические операции умножения и деления рекомендуется при отсутствии калькулятора выполнять в столбик, но для этого следует знать основные методики.