Понятие дроби в математике 5 класса и основные ее свойства

Не всегда числа выражаются целыми величинами. Понятие дроби в математике 5 класса рассматривается более подробно, поскольку каждый ученик должен понимать основные принципы работы с числами любого формата. Это позволит грамотно выполнять вычисления, используя свойства дробных выражений. Специалисты рекомендуют изучить теорию, а затем перейти к ее практическому применению.

Общие сведения

Числа делятся на целые и дробные. К первым относится множество всех натуральных величин, используемых при устном счете. Однако не все значения можно записать, воспользовавшись первым типом. Например, может быть не целый торт, а его половина. Для этой цели были придуманы дроби, характеризующие некоторую часть от целого. Чтобы понять основную разницу между величинами, нужно разобрать объяснение дробей для 5 класса и примеры их применения.

Понятие дроби в математике (5 класс)

Дробь — значение, которое применяется для точного представления числовой формы. Для иллюстрации определения на практике нужно рассмотреть такой пример: при расчетах ускорения свободного падения была получена величина «9,81».

Если использовать приближенное целое значение, получаются числа 9 и 10. Однако при решении задачи по физике необходимо брать точное выражение. При отказе от подробного представления появится большая погрешность при вычислениях. Далее необходимо разобрать дробные величины подробно, чтобы любой ребенок мог производить без особого труда действия над ними.

Применение дробных величин

Для сравнения необходимо решить задачу по физике и рассчитать силу тяжести «Fт» физического тела, масса которого составляет 100 кг. Формула для расчета имеет такой вид: Fт=m*g, где m — масса тела и g — ускорение свободного падения. Далее следует разобрать два случая:

  1. Приближенный.
  2. Точный.

Для приближенного расчета соотношение будет выглядеть следующим образом: Fт = 9 * 100 = 900 (Н) и Fт = 10 * 100 = 1000 (Н). При точном вычислении: Fт = 9,81 * 100 = 981 (Н). Следует отметить, что в первом случае наблюдаются значительные погрешности, как в большую, так и в меньшую сторону, т. е. 981−900=81 и 1000−981=19. Этого допускать нельзя.

Смешанная форма

Смешанным числом называется величина, включающая целую и дробную части. Такие формы образуются при помощи десятичных и обыкновенных дробей. Суть преобразований для каждого случая является различной.

Для смешанного выражения, образованного десятичной дробью, нужно разобрать пример самого числа «5,526». Оно состоит из целого (5) и дробного элемента (526). Его получают при делении одной величины на другую. В конкретном примере делимое равно 5526, а делитель — 1000, т. е. первая величина примерно в 5 раз больше второй. Для преобразования существует очень простой алгоритм, который легко объяснить, воспользовавшись следующими пунктами:

Обыкновенные дробные

  1. Записать величину: 0,12.
  2. Обозначить числитель (соответствует дробной части после запятой): 12.
  3. Определить знаменатель (эквивалентен десяти в степени, равной количеству знаков в дробной части): 10 2 .
  4. Написать результат: 12/100.

Величина, полученная в пункте 4, может быть преобразована при помощи сокращения: 12/100=(4*3)/(4*25)=3/25. Ученикам требуется обратить внимание, как решать пример. Для начала нужно вынести общий множитель для числителя и знаменателя, разложив их на сомножители: 12=4*3 и 100=4*25. После этого нужно сократить на 4.

Смешанное число, состоящее из целого компонента и правильной дроби, образуется из неправильного дробного тождества. Операция позволяет выделить целый элемент. Алгоритм преобразования:

Смешанная дробь

  1. Записывается искомая неправильная дробь: W/V.
  2. Выделяется целый компонент, при делении числителя на знаменатель (берется только целое число без учета дробной составляющей): R=W/V.
  3. Рассчитывается величина нового числителя: W=W-RV.
  4. Записывается искомый результат: R[W/V].

Если нужно выполнить обратную операцию по конвертации смешанного элемента в неправильную дробь, можно воспользоваться специальной методикой:

  1. Написать число в смешанной обыкновенной форме: R[W/V].
  2. Вычислить значение нового числителя W по следующему соотношению: W=VR+W.
  3. Записать искомый результат: W/V.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
tarologiay.ru
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: