Существует определенный класс задач, в которых требуется произвести сравнение дробей с разными знаменателями. Очень часто операция выполняется неверно, поскольку учащийся не знает алгоритма ее выполнения, а источники в интернете не всегда предоставляют достоверную информацию. Специалисты-математики рекомендуют изучить теорию и разобраться в ключевых методиках, а затем переходить к практике.
Общие сведения
Дроби — действительные числа, состоящие из целой и дробной частей.
Они классифицируются на два вида:
- Десятичные.
- Обыкновенные.
Каждый из типов возможно переводить в другой, т. е. обыкновенную можно переконвертировать в десятичную и наоборот. Десятичная — дробь, целая и дробная часть которой отделены между собой точкой или запятой (2,36 и т. д. ). Обыкновенная — дробное выражение, состоящее из числителя и знаменателя (2/3). Первый расположен в верхней части, а второй — в нижней.
В математике принято записывать дробное значение в десятичной форме, когда операция деления не дает бесконечную величину или для ведения расчетов. Обыкновенная применяется при вычислениях или для окончательной записи результата. Например, лучше записать 1/3, чем бесконечное число 0,333333333333333333333333333333333… и т. д.
Приведение к общему знаменателю
Чтобы сравнить 2 дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Существует 3 случая, которые реализуются посредством различных алгоритмов. К ним относятся:
- Произведение и множитель.
- Простые величины.
- Составные элементы.
В первом случае знаменатель одной дроби является множителем другой. Однако это является самым простым вариантом. Задачи такого типа встречаются редко.
Если знаменатели являются простыми числами (делятся на 1 и сами себя), алгоритм приведения будет существенно отличаться от предыдущего.
В последнем случае нужно уметь разложить число на множители или простые элементы.
Множитель и произведение
Для приведения обыкновенных дробей с разными знаменателями, один из которых является множителем другого, требуется воспользоваться простым правилом. Оно имеет следующий вид:
- Записать две дроби: 1 (2/8) и 1 (¾).
- Переконвертировать их в неправильные обыкновенные: (8*1+2)/8=10/8 и (4*1+¾)=7/4.
- Определить результирующую величину или окончательный знаменатель: 8.
- Умножить на соответствующие коэффициенты, полученные при делении результата в 3 пункте на текущий: [10*(8/8)]/8=10/8 и [7*(8/4)]/8=14/8.
Из методики можно сделать вывод, какой должен быть общий знаменатель для результирующей дроби. На основании этого формируется правило: он равен эквивалентному большему значению, которое делится на второе. Иногда для удобства при выполнении арифметической операции (например, сложения) возможно записать выражение в таком виде: [10*(8/8) + 7*(8/4)]/8=24/8=3.