Метод сравнения обыкновенных дробей с разными знаменателями

Существует определенный класс задач, в которых требуется произвести сравнение дробей с разными знаменателями. Очень часто операция выполняется неверно, поскольку учащийся не знает алгоритма ее выполнения, а источники в интернете не всегда предоставляют достоверную информацию. Специалисты-математики рекомендуют изучить теорию и разобраться в ключевых методиках, а затем переходить к практике.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Общие сведения

Дроби — действительные числа, состоящие из целой и дробной частей.

Они классифицируются на два вида:

Сравнение дробей

  1. Десятичные.
  2. Обыкновенные.

Каждый из типов возможно переводить в другой, т. е. обыкновенную можно переконвертировать в десятичную и наоборот. Десятичная — дробь, целая и дробная часть которой отделены между собой точкой или запятой (2,36 и т. д. ). Обыкновенная — дробное выражение, состоящее из числителя и знаменателя (2/3). Первый расположен в верхней части, а второй — в нижней.

В математике принято записывать дробное значение в десятичной форме, когда операция деления не дает бесконечную величину или для ведения расчетов. Обыкновенная применяется при вычислениях или для окончательной записи результата. Например, лучше записать 1/3, чем бесконечное число 0,333333333333333333333333333333333… и т. д.

Приведение к общему знаменателю

Чтобы сравнить 2 дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Существует 3 случая, которые реализуются посредством различных алгоритмов. К ним относятся:

Как сравнивать дроби

  1. Произведение и множитель.
  2. Простые величины.
  3. Составные элементы.

В первом случае знаменатель одной дроби является множителем другой. Однако это является самым простым вариантом. Задачи такого типа встречаются редко.

Если знаменатели являются простыми числами (делятся на 1 и сами себя), алгоритм приведения будет существенно отличаться от предыдущего.

В последнем случае нужно уметь разложить число на множители или простые элементы.

Множитель и произведение

Для приведения обыкновенных дробей с разными знаменателями, один из которых является множителем другого, требуется воспользоваться простым правилом. Оно имеет следующий вид:

  1. Записать две дроби: 1 (2/8) и 1 (¾).
  2. Переконвертировать их в неправильные обыкновенные: (8*1+2)/8=10/8 и (4*1+¾)=7/4.
  3. Определить результирующую величину или окончательный знаменатель: 8.
  4. Умножить на соответствующие коэффициенты, полученные при делении результата в 3 пункте на текущий: [10*(8/8)]/8=10/8 и [7*(8/4)]/8=14/8.

Из методики можно сделать вывод, какой должен быть общий знаменатель для результирующей дроби. На основании этого формируется правило: он равен эквивалентному большему значению, которое делится на второе. Иногда для удобства при выполнении арифметической операции (например, сложения) возможно записать выражение в таком виде: [10*(8/8) + 7*(8/4)]/8=24/8=3.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: