Делать медленно, копаться.
Это примерно то же самое, что тянуть волынку, но в данном случае выражение не связано с монотонным звуком.
Канителью называли специальную тонкую нить, золотую или серебряную, которую использовали для вышивания узоров.
Само её производство было очень трудным. Нить приходилось вытягивать, добиваясь нужной толщины, — это и называлось «тянуть канитель».
Кропотливое, долгое изготовление канители легло в основу образного выражения.
Он начал свою карьеру мелким необеспеченным чиновником, спокойно тянул канитель лет сорок пять сряду, очень хорошо зная, до чего дослужится.
Фёдор Михайлович Достоевский. «Скверный анекдот»
ТЯНУ́ТЬ КАНИТЕ́ЛЬ
Делать медленно, копаться.