Поучаствовать в каком-то деле, быть причастным к чему-то.
«Он приложил руку к этому делу» — значит, и этот человек здесь побывал и тоже поучаствовал в общем деле.
Под влиянием слова «рукоприкладство» — так называют драку, нанесение побоев — выражение «приложить руку» чаше стало употребляться в отрицательном смысле.
К хорошему делу руку не прикладывают, лучше сказать — внёс свой вклад или свою лепту.
Считается, что выражение «приложить руку» произошло от старого обычая вместо подписи под документом ставить отпечаток пальца. Так поступали люди неграмотные.
Впрочем, и сегодня, для того чтобы поставить подпись или печать, тоже нужно к бумаге приложить руку. Так и стал этот оборот непременным канцелярским штампом.
Им принято было предварять собственно подпись. «Игумен Пафнутий руку приложил» — такие слова можно было прочитать в конце какой-нибудь старинной грамоты.
Не хотелось им расписываться, а всё ж тому и другому пришлось приложить руку под приказом.
Алексей Силыч Новиков-Прибой. «Капитан l-го ранга»
РУ́КУ ПРИЛОЖИ́ТЬ
Поучаствовать в каком-то деле, быть причастным к чему-то.