Действовать быстро, незамедлительно.
На языке охотников «горячий след» — это след, оставленный недавно и потому сохранивший сильный запах преследуемого.
Выражение родилось в отделениях сыска старой России. Всякое преступление наиболее быстро раскрывается по свежим следам.
Если в поисках преступника используется собака-ищейка, то для неё особенно важно, чтобы след не простыл, то есть чтобы запах не улетучился.
Я сажусь, он тоже… Дай, думаю, по горячим следам порасспрошу его: не проболтает ли чего-нибудь.
Алексей Феофилактович Писемский. «Леший»
ПО ГОРЯ́ЧИМ СЛЕДА́М
Действовать быстро, незамедлительно.