Не тем, так другим, любым способом.
Это выражение относится к оборотам, в которых сохраняется память разных ремёслах и бытовых занятиях.
В данном случае речь идёт о стирке белья. Прачки катали выстиранное (вымытое) бельё с помощью скалки — круглой деревяшки и рубеля — специальной изогнутой доски с ручкой.
На скалку накручивали бельё, а рубелем, поверхность которого была рифлёной, прокатывали эту скалку. Хорошо прокатанное бельё становилось выжатым и даже выглаженным.
Стирка была не очень качественной, поэтому катанье превращалась в дополнительную стирку. Не тем, так другим способом бельё «заставляли» стать чистым.
Теперь это выражение используется в переносном значении, когда хотят сказать, что чего-то нужно добиться любыми способами.
Всенародные дела, подкупная молва, переменчивость общего мнения до того надоели большей части из них (французов), что всяк старается как-нибудь, не мытьем, так катаньем, составить себе состояние и жить в независимости.
Николай Иванович Греч. «Путевые письма из Англии, Германии, Франции»
НЕ МЫТЬЁМ, ТАК КА́ТАНЬЕМ
Не тем, так другим, любым способом.