Непомерно восхвалять кого-то, воздавать ему почести до небес.
Прежде всего, в этом фразеологизме стоит пояснить глагол «курить».
Он не имеет отношения к курению сигарет, сигар, и так далее, а означает «окутывать кого-то дымом».
В данном случае — дымом душистым, благовонным, полученным при сжигании ароматической смолы — ладана.
В этом контексте очень интересно выражение «дышать на ладан».
Фимиам курили перед алтарями божеств и во время торжественных процессий при выходе правителей. В эти моменты им пели хвалебные славословия.
Постепенно выражение «курить фимиам» и получило именно это значение.
Другим курил я фимиам,
КУРИ́ТЬ ФИМИА́М
Непомерно восхвалять кого-то, воздавать ему почести до небес.