Важный, влиятельный человек.
Почему человека, обладающего властью, сравнили именно с шишкой?
Шишка (округлая возвышенность, бугорок) издалека видна всем.
Может быть, поэтому шишкой первоначально стали называть идущего в лямке первым, самого опытного и сильного бурлака.
Он подавал команды, руководил общей работой, на него ориентировались остальные бурлаки.
Позднее из профессионального языка бурлаков «большая (или крупная, важная) шишка» проникло в общий язык и стало широко употребляться.
Как всегда, за всё расплачивается маленький человек, а большие шишки избегают наказания.
Фридо фон Зенгер. «Ни страха, ни надежды»
БОЛЬША́Я ШИ́ШКА
Важный, влиятельный человек.