Выражать полную уверенность в чём-либо, с убежденностью отстаивать что-либо.
Фразеологизм является переводом французского выражения «Donner sa tete a couper».
Употребляют по отношению к человеку, который полностью уверен, убеждён и утверждает что-либо, уверяет в истинности чего-либо.
Например: друг, брат… даёт голову на отсечение, даю голову на отсечение, что… с этой работой мы справимся в срок. То есть ответственно поручиться за что-то.
— Мама, — кричала Наташа, — я вам голову дам на отсечение, что это он!
Лев Николаевич Толстой. «Война и мир»
ДАВА́ТЬ ГО́ЛОВУ НА ОТСЕЧЕ́НИЕ
Выражать полную уверенность в чём-либо, с убеждённостью отстаивать что-либо.