В зависимости от того, какой частью речи является слово, возможно как раздельное написание числительного с предлогом «во вторых», так и дефисное написание наречия «во-вторых».
Раздельное написание слова «во вторых»
Второй дом от реки был бабушкин.
Порядковое числительное «второй» (какой по счёту?) изменяется по родам, числам и падежам, как прилагательное.
Понаблюдаем за его изменением в форме единственного и множественного числа:
- и.п. второй, вторые
- р.п. второго, вторых
- д.п. второму, вторым
- в.п. второй, вторые
- т.п. вторым, вторыми
- п.п. о втором, о вторых
В предложении числительное «второй» в падежной форме множественного числа может определять существительное с предлогом, например:
Во вторых классах гимназии планируется провести конкурс «Всезнайка».
Числительное «во вторых» (классах) с предлогом пишется раздельно.
Правописание слова «во-вторых»
От порядковых числительных с помощью приставки по- и суффикса -ых/-их образуются наречия:
- первый — во-первых,
- второй — во-вторых,
- третий — в-третьих,
- четвертый — в-четвёртых и т. д.
Согласно орфографическому правилу эти наречия пишутся с дефисом.
В контексте они обозначают порядок течения мыслей и их связь, способ их оформления, последовательность изложения и употребляются в роли вводных слов, как и аналогичные наречия:
- наконец,
- итак,
- следовательно,
- таким образом,
- напротив,
- например,
- в частности.
Вводные слова грамматически не связаны с другими членами предложения и отделяются от них знаками препинания, например:
Во-первых, афоризмы интересны по своей сути, во-вторых, выразительны по форме.
Наречие (вводное слово) «во-вторых» пишется с дефисом и выделяется запятыми в предложении.