Медленно, неторопливо, вяло, расслабленно, еле-еле (делать что-либо).
Фразеологизм возник благодаря стереотипному представлению о свойствах, характеристиках или особенностях поведения животных (насекомых), которые выступают как источник осмысления человеком мира.
В данном случае образное содержание фразеологизма основано на наблюдении за поведением мух поздней осенью, когда снижается их активность и они становятся сонными, вялыми, малоподвижными.
Расслабленное, малоактивное состояние человека уподобляется такому поведению мухи.
Над домом лениво висел голландский флаг, у ворот, как сонные мухи, чуть ползали, от зноя, часовые с ружьями.
Иван Александрович Гончаров. «Фрегат ‘Паллада’»
КАК СО́ННАЯ МУ́ХА
Медленно, неторопливо, вяло, расслабленно, еле-еле (делать что-либо).